算法选择题：二分查找（5 题）
031 二分查找能够成立的必要条件是什么？
难度： 基础
- A. 任何整数答案都可以直接二分
- B. 二分查找要求数组必须无序，否则结果不唯一
- C. 二分只适用于数组，不适用于答案值域搜索
- D. 判定结果在搜索空间中必须单调，方向只变化一次；搜索空间不一定是数组，但必须能证明单调阈值
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正确答案D
正确原因： 二分要求判定结果在搜索空间中只发生一次方向变化；搜索空间不一定是数组，但必须能证明单调阈值。
错误选项辨析： A 项：答案可二分的前提是判定结果单调，否则无法确定移动方向；B 项：二分恰恰要求有序或单调的判定，无序无法二分；C 项：对答案空间二分是常见技巧，搜索空间不一定是有序数组。
032 在闭区间 [left,right] 上做二分查找，哪种写法表述准确？
难度： 进阶
给定代码：
int left = 0, right = a.Length - 1;
while (left <= right)
{
int mid = left + (right - left) / 2;
if (a[mid] < target) left = mid + 1;
else if (a[mid] > target) right = mid - 1;
else return mid;
}
return -1;- A. 闭区间下循环条件应为 left <= right；检查 mid 后必须用 mid+1 或 mid-1 排除 mid，否则可能死循环
- B. mid 必须写成 (left + right) / 2 才能保证正确
- C. 循环条件应写成 left < right，且更新时保留 mid
- D. 闭区间下 right 应初始化为 a.Length，才能覆盖最后一个元素
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正确答案A
正确原因： 区间 [left,right] 非空条件是 left <= right；检查 mid 后必须用 mid-1 或 mid+1 排除它。
错误选项辨析： B 项：left + (right-left)/2 同样正确，且能避免相加溢出；C 项：与闭区间语义矛盾，保留 mid 会导致无法排除已检查位置；D 项：闭区间包含 right，初始化为 Length 会越界访问。
033 在半开区间 [left,right) 上做二分查找，哪种表述准确？
难度： 进阶
- A. 闭区间与半开区间的更新规则可以任意混用
- B. 半开区间的循环条件必须写成 left <= right
- C. right 可初始化为 Length；循环条件为 left < right；更新必须始终保持右端不包含语义，即 right=mid、left=mid+1
- D. 半开区间下 right 必须初始化为 Length-1
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正确答案C
正确原因： 区间 [left,right) 可把 right 初始化为 Length；循环和更新必须始终保持右端不包含语义。
错误选项辨析： A 项：混用会破坏区间语义，导致漏查或死循环；B 项：半开区间空条件为 left == right，写成 <= 会越界；D 项：半开区间不包含右端，初始化为 Length 才能覆盖全部元素。
034 计算二分中点时，为什么常用 left + (right - left) / 2？
难度： 进阶
- A. 避免 left + right 直接相加溢出；下标与答案范围仍需选择足够宽的整数类型
- B. (left + right) / 2 在所有范围都安全，无需改写
- C. 只要用 long 保存 mid，就一定能避免所有溢出问题
- D. left + (right - left) / 2 只有在 left 为负数时才有效
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正确答案A
正确原因： 使用 left + (right-left)/2 避免直接相加溢出；下标与答案范围仍需选择足够宽的整数类型。
错误选项辨析： B 项：left+right 可能超过 int 上限，直接相加会溢出；C 项：若 left+right 先以 int 计算，赋值 long 前已经溢出；D 项：该写法对任意 left、right 都成立，与正负无关。
035 在有序数组中查找第一个 >= target 的位置，哪种表述准确？
难度： 综合
- A. 下界一定返回 target 的首次出现位置，找不到 target 就返回 -1
- B. 下界（lower bound）返回第一个 >= target 的位置，上界（upper bound）返回第一个 > target 的位置；不存在符合位置时都可能返回 Length
- C. 上下界都等价于查找任意一个 target 的位置
- D. 下界只在数组包含 target 时才有意义，否则结果恒为 0
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正确答案B
正确原因： 下界找第一个 >= target，上界找第一个 > target；不存在符合位置时二者都可能返回 Length。
错误选项辨析： A 项：下界在 target 不存在时返回第一个大于它的位置，而不是 -1；C 项：下界找边界位置而非任意命中，没有 target 时仍返回插入点；D 项：target 不存在时下界返回插入点，取决于数组内容而非恒为 0。